FORMULES MATHÉMATIQUES
Pour exprimer quantitativement les différentes grandeurs relatives à l'étude des phénomènes physiques, on a recours aux unités de mesure du système international.
Certaines de ces unités vous sont certainement familières telles que le mètre ou le kilogramme ; d'autres probablement vous seront inconnues car elles sont utilisées ici pour la première fois.
Les unités les plus connues sont représentées par leur symbole (m = mètre, kg = kilogramme, s = seconde...) ; les autres sont indiquées avec leur symbole ainsi qu'avec leur nom écrit en toutes lettres entre parenthèses.
FORMULE 37 - Calcul de la vitesse d'un corps connaissant la longueur et la durée du parcours (temps).
Énoncé : La vitesse exprimée en mètres par seconde est égale au rapport entre la distance parcourue exprimée en mètres et la durée du parcours exprimée en secondes.
FORMULE 38 - Calcul de la distance parcourue par un corps connaissant la vitesse et la durée du parcours.
(Cette formule est tirée de la formule 37).
FORMULE 39 - Calcul du temps mis par un corps pour parcourir une distance donnée avec une vitesse donnée.
(Cette formule est tirée de la formule 37).
FORMULE 40 - Calcul de l'accélération d'un corps connaissant la variation de vitesse et le temps pendant lequel s'effectue cette variation.
Énoncé : L'accélération exprimée en mètres par seconde par seconde (ou mètres par seconde carré) est égale au rapport entre la variation de la vitesse exprimée en mètres par seconde et le temps exprimé en secondes.
Si la variation est positive (accroissement de la vitesse), on a une accélération positive appelée simplement accélération ; si par contre, la variation est négative (réduction de la vitesse), on a une accélération négative appelée décélération.
Généralement, les valeurs qui expriment une décélération sont précédées par le signe - (moins).
a) accélération positive :
b) accélération négative :
FORMULE 41 - Calcul de l'accélération d'un corps ayant une masse donnée et soumis à l'action d'une force constante donnée.
Énoncé : L'accélération exprimée en mètres par seconde par seconde (ou mètres par seconde carré) est égale au rapport entre la force exprimée en newtons et la masse exprimée en kilogrammes.
FORMULE 42 - Calcul de la force constante qui agit sur un corps ayant une masse donnée et une accélération donnée.
FORMULE 43 - Calcul de la masse d'un corps en mouvement soumis à l'action d'une force donnée et ayant une accélération donnée.
(Cette formule est tirée de la formule 41).
FORMULE 44 - Calcul du poids d'un corps ayant une masse donnée et étant soumis à l'action de la pesanteur terrestre
Énoncé : Le poids, exprimé en newtons, est égal au produit de la masse exprimée en kilogrammes par la valeur de la pesanteur terrestre. Celle-ci vaut environ 9,81 m / s2
FORMULE 45 - Calcul de la masse spécifique d'un corps ayant une masse donnée et un volume donné.
On utilise plus correctement la dénomination «poids spécifique» et parfois la dénomination «densité absolue» au lieu de celle de masse spécifique.
Énoncé : La masse spécifique d'un corps, exprimée en kilogrammes par mètre cube, est égale au rapport entre la masse exprimée en kilogrammes et le volume exprimé en mètres cubes.
OBSERVATION :
Généralement, la masse spécifique des corps est exprimée en grammes par centimètre cube (g / cm3) ou bien en kilogrammes par décimètre cube (kg / dm3).
Dans le tableau I (figure 8), sont indiquées les masses spécifiques de quelques corps. Toutes les valeurs sont exprimées en kilogrammes par décimètre cube ; les valeurs relatives aux solides et aux liquides, à l'exclusion des gaz et du mercure, sont celles correspondant à la température ambiante de 15 °C ; celles des gaz et du mercure sont par contre celles qui correspondent à la température de 0 °C.
FORMULE 46 - Calcul du volume d'un corps connaissant sa masse et sa masse spécifique.
(Cette formule est tirée de la formule 45).
FORMULE 47 - Calcul de la masse d'un corps connaissant sa masse spécifique et son volume.
(Cette formule est tirée de la formule 45).
FORMULE 48 - Calcul de la chaleur spécifique d'un corps connaissant sa masse et la quantité de chaleur qu'il faut fournir à ce corps pour obtenir une augmentation de température déterminée.
Énoncé : La chaleur spécifique, exprimée en kilocalories par kilogramme par degré Celsius, est égale au rapport entre la quantité de chaleur exprimée en kilocalories et le produit de la masse exprimée en kilogrammes par l'augmentation de température exprimée en degré Celsius.
Dans le tableau II (figure 9) sont indiquées les chaleurs spécifiques de quelques corps. Toutes les valeurs sont exprimées en kilocalories par kilogramme par degré Celsius (kcal / kg . °C) et sont considérées pratiquement comme constantes pour des températures comprises entre 0 °C et 100 °C sauf indication contraire.
FORMULE 49 - Calcul de la quantité de chaleur qui doit être fournie à un corps de chaleur spécifique et de masse connues pour obtenir une augmentation donnée de température.
(Cette formule est tirée de la formule 48).
FORMULE 50 - Calcul de l'augmentation de température d'un corps auquel on cède une quantité donnée de chaleur connaissant la masse et la chaleur spécifique du corps (dans le calcul, on ne prend pas en considération les pertes éventuelles de chaleur qui peuvent se produire lors de l'apport de chaleur).
FORMULE 51 - Calcul de la valeur d'une température en degré Fahrenheit (unité de mesure du système anglais) connaissant la valeur de cette température en degré Celsius.
FORMULE 52 - Calcul de la valeur d'une température en degré Celsius connaissant la valeur de cette température en degré Fahrenheit (unité de mesure du système anglais).
FORMULE 53 - Calcul de la valeur d'une température en kelvin (unité de mesure de la température absolue) connaissant la valeur de cette température en degré Celsius.
FORMULE 54 - Calcul de la valeur d'une température en degré Celsius connaissant la valeur de cette température en kelvin.
FORMULE 55 - Calcul du travail mécanique relatif à un corps qui se déplace sous l'action d'une force orientée dans la direction du déplacement.
Énoncé : Le travail mécanique, exprimé en joules, est égal au produit de la force exprimée en newtons par la longueur du déplacement de la force exprimée en mètres.
FORMULE 56 - Calcul de l'énergie cinétique d'un corps en mouvement connaissant sa masse et sa vitesse à l'instant considéré.
Énoncé : L'énergie cinétique, exprimée en joules, est égale au demi-produit de la masse exprimée en kilogrammes par le carré de la vitesse exprimée en mètres par seconde.
Énergie cinétique : Ec = (1 / 2) x 0,25 x 7,52 = 7,03 J
FORMULE 57 - Calcul de la puissance consommée connaissant la quantité d'énergie absorbée pendant une durée donnée.
Énoncé : La puissance, exprimée en watts, est égale au rapport entre la quantité d'énergie absorbée, exprimée en joules, et le temps exprimé en secondes.
FORMULE 58 - Calcul de l'énergie absorbée connaissant la puissance consommée et la durée de la consommation.
(Cette formule est tirée de la formule 57).
Énergie absorbée : W = 1 500 x 3 600 = 5 400 000 J
FORMULE 59 - Calcul de la quantité de chaleur (énergie thermique) correspondant à un travail mécanique donné (énergie mécanique).
Énoncé : La quantité de chaleur (exprimée en kilocalories) obtenue par la transformation thermique totale du travail mécanique approximativement égale au produit de ce travail (exprimé en joules) par le nombre 0,000238.
OBSERVATION :
Le nombre 0,000238 n'est pas un coefficient fixe.
En effet, il indique combien de kilocalories on peut obtenir d'un travail mécanique (c'est-à-dire de l'énergie correspondante) exprimée en joules. Ce nombre dépend donc de l'unité de mesure choisie pour l'énergie mécanique ; en utilisant la calorie au lieu de la kilocalorie, on doit remplacer le nombre 0,000238 par le nombre 0,238.
FORMULE 60 - Calcul du travail mécanique (énergie mécanique) correspondant à une quantité de chaleur donnée (énergie thermique).
Énoncé : Le travail mécanique (exprimé en joules) correspondant à une quantité de chaleur donnée (exprimée en kilocalories) est approximativement égal au produit de la quantité de chaleur par le nombre 4 200.